Do treści
Światopogląd
Religie i sekty
Biblia
Kościół i Katolicyzm
Filozofia
Nauka
Społeczeństwo
Prawo
Państwo i polityka
Kultura
Felietony i eseje
Literatura
Ludzie, cytaty
Tematy różnorodne
Znalezione w sieci
Współpraca
Pytania i odpowiedzi
Listy od czytelników
Fundusz Racjonalisty
Wesprzyj nas..
Zarejestrowaliśmy
206.960.947 wizyt
Ponad 1064 autorów napisało
dla nas 7362 tekstów.
Zajęłyby one 29015 stron A4
Wyszukaj na stronach:
Kryteria szczegółowe
Najnowsze strony..
Archiwum streszczeń..
Ostatnie wątki Forum
:
Litwini ryczą jak bobry
Życie po śmierci nie jest takie j..
GOŁA BABA!
1000 szkół na 1000 lecie
wolna inteligencja
Kliniczne racje radosnej masturba..
Bitcoin - Feniks Współczesnych Fi..
racjonalistów marzenia z dziecińs..
szczęście
Ogłoszenia
:
30 marca 1689r w Polsce
Ostatnio rozważam wdrożenie Symfonii w chmu..
Jakie są rzeczywiste koszty wdrożenia AI
dobre szkolenia lub materiały dotyczące Arc..
Dodaj ogłoszenie..
Kto wygra wybory 2025?
Karol Nawrocki
Rafał Trzaskowski
Sławomir Mentzen
Szymon Hołownia
Oddano 369 głosów.
Chcesz wiedzieć więcej?
Zamów dobrą książkę.
Propozycje Racjonalisty:
Friedrich Nietzsche -
Antychryst
Znajdź książkę..
Złota myśl Racjonalisty:
Niewielki jest wybór wśród zgniłych jabłek.
William Shakespeare
Komentarze do strony
Metody matematyki zadaniowej – funkcje
Dodaj swój komentarz…
Matematyczny
Do zapisywania formuł matematycznych przydałby się jakiś edytor latex...
Autor:
Matematyczny
Dodano:
27-03-2015
Reklama
Piotrek - mylisz się, Ravko
RavKo, ponieważ swój komentarz umieściłeś tu ponad rok temu, prawdopodobnie i tak nie przeczytasz tego, co tu napisałem, ale muszę zauważyć, że niestety nie masz racji-najwyraźniej nie zrozumiałeś rozumowania przedstawionego w rozwiązaniu zadania. Twierdzisz, że na początku rozwiązania autor powołuje się na równość, która już z góry może być prawdziwa tylko dla funkcji liniowych (czyli że zakłada, iż funkcja f musi być liniowa), a to nieprawda-równość:
f(-x)=f(x^2-x)-xf(x)
jest prawdziwa dla wszystkich funkcji spełniających warunek podany na początku zadania (co prawda okazuje się, że rzeczywiście ta zależność może mieć miejsce tylko dla niektórych funkcji liniowych, ale autor to udowadnia-nie zgaduje tego ani nie zakłada na początku. Oto dlaczego autor powołał się na tę równość. Na początku wiemy, że szukane są wszystkie funkcje f:Q->Q spełniające warunek:
f(x^2+y)=xf(x)+f(y) dla każdej pary liczb wymiernych x,y.
Stąd równoważnie f(y)=f(x^2+y)-xf(x)
Wiemy jednak, że ta równość ma zachodzić dla dowolnej pary liczb wymiernych x,y , więc w szczególności również dla y=-x , gdzie x jest liczbą wymierną. Podstawiając w powyższej równości
y=-x dostaliśmy to, co autor:
f(-x)=f(x^2-x)-xf(x)
Jak widać nigdzie nie zakładaliśmy niczego, co nie wynikałoby z treści zadania, a już tym bardziej tego, że f jest funkcją liniową. Z dowodem jest więc wszystko ok-autor pokazał, że funkcja spełniająca początkowe równanie musi być postaci
f(x)=ax dla x wymiernych, gdzie a jest dowolną stałą wymierną (implikacja w jedną stronę) i że każda funkcja tej postaci spełnia to równanie (implikacja w drugą stronę wynika z trywialnego wstawienia funkcji f(x)=ax z wspomnianymi wcześniej warunkami na x i a do obu stron początkowego równania i zauważeniu, że otrzymujemy tożsamość.
Autor:
Piotrek
Dodano:
30-10-2005
occulkot
Ja wszystko rozumiem - sam dzisiaj mialem egzamin poprawkowy z matematyki dyskretnej. Ja na prawde rozumiem ze wiekszosc matematykow to ludzie myslacy ktorzy poznaja swiad na zasadzie doswiadczen - ale jaki zwiazek maja funkcje z racjonalizmem?!?!!?!?!
Autor:
occulkot
Dodano:
30-09-2004
RavKo - Zad. 1
W treści zadania jest: wyznaczyć wszystkie funkcje, spełniające podany warunek.
Niżej mamy:
f(-x) = f(x2 - x) - xf(x), co jest prawdą dla funkcji liniowych, a nie dla wszystkich.
Powinien być chyba jeszcze dowód, że innych funkcji poza f-cjami typu f(x)=a*x nie ma, bądź znaleźć je.
Autor:
RavKo
Dodano:
22-09-2004
Pokazuj komentarze
od pierwszego
Aby dodać komentarz, należy się zalogować
Zaloguj jako
:
Hasło
:
Zaloguj przez OpenID..
Jeżeli nie jesteś zarejestrowany/a -
załóż konto..
Reklama
[
Regulamin publikacji
] [
Bannery
] [
Mapa portalu
] [
Reklama
] [
Sklep
] [
Zarejestruj się
] [
Kontakt
]
Racjonalista
©
Copyright
2000-2018 (e-mail:
redakcja
|
administrator
)
Fundacja Wolnej Myśli, konto bankowe 101140 2017 0000 4002 1048 6365