5. Technika obrazowania mózgu podczas zadań obliczeniowych ujawnia nam wysoce specyficzną aktywację płatu ciemieniowego dolnego, tego samego regionu, który po uszkodzeniu powoduje deficyt liczbowy. Widzieliśmy tę aktywację używając większości metod obrazowania jakie są nam na dzień dzisiejszy dostępne. Skanowanie PET (Positron Emission Tomography) oraz fRMI (functional Magnetic Resonance Imaging) wskazują na lewe i prawe wewnątrzściankowe bruzdy (intraparietal sulci). Elektroniczne nagrania podpowiadają nam, że region ten jest aktywny podczas operacji takich jak mnożenie oraz porównywanie oraz, że aktywuje się on około 200ms po prezentacji cyfry na ekranie. Mamy nawet nagrania pojedynczych neuronów w ludzkim płacie ciemieniowym (w bardzo wyjątkowym przypadku pacjentów z nieustępliwą epilepsją), które wskazują na zwiększenie aktywności podczas kalkulacji.

Rzecz w tym, że jeśli mamy taką biologicznie zdeterminowaną reprezentację liczby w naszym mózgu, miałoby to ważne konsekwencje, którymi próbowałem się zająć w mojej książce. Najbardziej kluczowa jest kwestia tego, jak matematyczna edukacja zmienia tę reprezentację, i dlaczego niektóre dzieci rozwijają talent arytmetyczny i matematyczny podczas gdy inni — i to wielu z nas — nie umie liczyć. Zakładając, że wszyscy zaczynają życie z przybliżoną reprezentacją liczby, taką, która jest precyzyjna tylko dla małych liczb i nie jest wystarczająca do odróżnienia 7 od 8, to kiedy i w jaki sposób wykraczamy poza ten „zwierzęcy" etap? Uważam, iż rozwijanie języka jest kluczowe dla liczb, i to na tym etapie pojawiają się kulturowe i edukacyjne różnice. Przykładowo, chińskie dzieci brylują w uczeniu się liczenia z prostego powodu, ponieważ ich składnia liczbowa jest o wiele łatwiejsza. Podczas gdy my mówimy „siedemnaście, osiemnaście, dziewiętnaście, dwadzieścia, dwadzieścia jeden, etc." oni wyrażają to o wiele prościej: „dziesięć-siedem, dziesięć-osiem, dziesięć-dziewięć, dwie-dziesiątki, dwie-dziesiątki-jeden, etc.", czyli muszą nauczyć się mniej słów i mają prostszą składnię. Dowody naukowe wskazują, że ich większa prostota słów oznaczających liczby przyspiesza naukę liczenia o cały rok! Ale spieszę wyjaśnić, że robi to także lepsza organizacja azjatyckich klas, jak pokazał psycholog z UCLA Jim Stigler. Kiedy dzieci wkraczają na wyższe poziomy matematyki, to mamy poważne dowody na to, że wykraczanie poza umiejętność przybliżonego liczenia by nauczyć się dokładnej kalkulacji jest bardzo trudne dla dzieci i odczuwalnie obciążające nawet dla mózgu dorosłego człowieka oraz, że strategie i edukacja mają na nie zasadniczy wpływ.

Dlaczego przykładowo doświadczamy takich trudności przy zapamiętywaniu tabliczki mnożenia? Prawdopodobnie z powodu, iż nasz mózg pierwotnie nigdy nie wyewoluował by nauczyć się aktu mnożenia, więc musimy majstrować przy obwodach mózgowych, które są niedostosowane dla tego celu (nasza pamięć skojarzeniowa wprowadza nas w błąd: gdy mnożymy 8x3, może nam się wydawać, że jest to 8x4 podobnie jak przy dodawaniu 8+3). Niestety, niezdolność do liczenia może być naszym normalnym ludzkim stanem i musimy włożyć wiele wysiłku aby nauczyć się liczyć. Istotnie, wiele może wyjaśnić odniesienie się do różnic w ilości włożonej inwestycji i w stanie uczuciowym, w którym uczący się znajdują, kiedy uczą się matematyki, w temacie niepowodzeń dzieci w szkole i nadzwyczajnych sukcesach rachmistrzowskich jakichś wyuczonych kretynów. Po zrewidowaniu wielu dowodów na wrodzone różnice w umiejętnościach matematycznych, włączając w to różnice płciowe, nie wierzę, żeby większość naszych indywidualnych różnic zdolności matematycznych była rezultatem wrodzonych odmienności w 'talencie'. Edukacja jest tutaj kluczem a pozytywny wpływ jest silnikiem napędzającym sukces.

Istnienie matematycznych cudownych dzieci wydaje się sprzeciwiać temu poglądowi. Ich wyniki wydają się być tak bardzo nie z tego świata, że myślimy iż mają całkowicie odmienne mózgi od naszych. Twierdzę, że to wcale nie jest tak, lub przynajmniej nie jest tak na początku ich życia; zaczynają oni w życiu z jakimś darem, jak reszta z nas, podstawowym zmysłem liczb, intuicją związków matematycznych. Cokolwiek jest odmiennego w ich dorosłych mózgach jest to rezultatem skutecznej edukacji i strategii w zapamiętywaniu. W istocie wszystkie ich cechy, od wyciągania pierwiastków do wielocyfrowego mnożenia mogą być wyjaśnione za pomocą kilku prostych sztuczek, których każdy ludzki mózg może się nauczyć jeśli ktoś zdobędzie się na wysiłek.

Oto jeden przykład: słynna anegdota o Ramanujanie i numerze taksówki Hardiego. Cudowne indyjskie dziecko — matematyk Ramanujan umierał powoli z powodu gruźlicy kiedy jego kolega Hardy przyszedł z wizytą i nie wiedząc co powiedzieć stwierdził: „Taksówka, którą wynająłem miała numer 1729. Wydaje się, że to całkiem nudny numer." "Ależ skąd, Hardy", odpowiedział Ramanujan, „jest on wręcz urzekający, jest to najmniejsza liczba, która może być wyrażona na dwa sposoby jako suma dwóch sześcianów (liczby do potęgi trzeciej)."

Na pierwszy rzut oka natychmiastowe uświadomienie sobie tego faktu na szpitalnym łóżku wydaje się nieprawdopodobne, zbyt niesamowite jak na ludzki umysł. Ale w rzeczywistości chwila zastanowienia sugeruje prosty sposób, w który indyjski matematyk mógł rozpoznać ten fakt. Po przepracowaniu dekad z liczbami, Ramanujan najwyraźniej zapamiętał dziesiątki faktów, włączając w to listę sześcianów:

1x1x1=1
2x2x2=8
3x3x3=27
4x4x4=64
5x5x5=125
6x6x6=216
7x7x7=343
8x8x8=512
9x9x9=729
10x10x10=1000
11x11x11=1331
12x12x12=1728

Teraz jeśli spojrzymy na tę listę to zobaczymy, że a) 1728 jest sześcianem, b) 1728 jest oddalone o 1 od 1729 oraz 1 jest także sześcianem, c) 729 jest sześcianem, d) 1000 jest także sześcianem. W związku z tym jest absolutnie oczywiste dla kogoś z treningiem Ramanujana, że 1729 jest sumą dwóch sześcianów na dwa różne sposoby, a dokładnie są to sumy 1728+1 i 1000+729. Odkrycie, że jest to taka najmniejsza liczba jest troszkę bardziej skomplikowane, ale może zostać rozwiązane metodą prób i błędów. Ostatecznie magia tej anegdotki pryska, kiedy dowiadujemy się, że Ramanujan zapisał te obliczenia w swoim notesie kiedy był młodzieńcem, więc nie musiał wykonywać ich na poczekaniu wtedy, w szpitalnym łóżku: on już to wiedział!

Czy wyciągnę zbyt daleko idące wnioski jeśli zasugeruję, że wszyscy moglibyśmy dorównać wyczynowi Ramanujana z dostatecznym treningiem? Być może ta sugestia wydawałaby się mniej absurdalna jeśli rozważymy fakt, że każdy uczeń szkoły średniej, nawet ten nie uważany za zbyt bystrego, wie tyle o matematyce co najbardziej uczeni matematycy w średniowieczu. Wszyscy zaczynamy z podobnymi mózgami, wszyscy obdarzeni elementarnym zmysłem liczbowym, która ma pewną wrodzoną strukturę, ale także stopień plastyczności, który pozwala na jego ukształtowanie przez kulturę.

Wróćmy więc do filozofii matematyki. Czym naprawdę są liczby? Jeśli przyjmiemy, że wszyscy rodzimy się z rudymentarnym zmysłem liczbowym, który jest wryty w samą architekturę naszego mózgu przez ewolucję, to jasne jest, że powinniśmy uważać liczby za wytwór naszego mózgu. Jednakże w przeciwieństwie do wielu społecznych wytworów jak sztuka i religia, liczba i arytmetyka nie są arbitralnymi wytworami umysłowymi. Są raczej przystosowane do świata zewnętrznego. Skąd ta adaptacja? Zagadka adekwatności naszych matematycznych wytworów do świata zewnętrznego gubi swoją tajemniczość kiedy weźmiemy pod uwagę dwa fakty.

• Po pierwsze, podstawowe elementy, na których opierają się nasze matematyczne wytwory takie jak liczby, zbiory, przestrzeń i tak dalej, zostały zakorzenione w architekturze naszego mózgu przez długi ewolucyjny proces. Ewolucja włączyła do naszego umysłu/mózgu struktury, które są niezbędne do przetrwania i w związku z tym do prawdziwej percepcji zewnętrznego świata. W skali, w której żyjemy, liczby są kluczowe, ponieważ żyjemy w świecie składającym się z ruchomych, przeliczalnych obiektów. Sprawa wyglądałaby całkiem inaczej gdybyśmy żyli w świecie czysto płynnym, lub w skali atomu i stąd zgadzam z kilkoma innymi matematykami jak Henri Poincare, Max Delbruck czy Reuben Hersh twierdzących, że inne formy życia mogłyby mieć całkiem odmienne zdolności matematyczne niż nasze.

• Po drugie, nasza matematyka przeszła inną, szybszą ewolucję: ewolucję kulturową. Obiekty matematyczne zostały wytworzone siłą woli w umysłach matematyków przez ostatnie 30 stuleci (to jest to co nazywamy „czystą matematyką"). Ale zostały one wybrane przez wzgląd na ich przydatność w rozwiązywaniu problemów realnego świata, dla przykładu w fizyce. Stąd, wiele naszych obecnych narzędzi matematycznych jest dobrze przystosowanych do świata zewnętrznego, precyzyjnie z tego powodu, iż zostały wybrane jako funkcja tego dopasowania.

Wielu matematyków jest platonistami. Myślą, że wszechświat składa się z matematycznych struktur i zadaniem matematyka jest jedynie odkrycie ich. Gorąco sprzeciwiam się temu poglądowi. Nie znaczy to jednak, że jestem „społecznym konstruktywistą" jak to Martin Gardner chciałby mnie widzieć. Zgadzam się z Gardnerem i na przekór wielu społecznym konstruktywistom, że matematyczne wytwory wykraczają poza określone kultury ludzkie. Jednakże moim zdaniem dzieje się tak, ponieważ wszystkie ludzkie kultury mają tę samą architekturę mózgu, która 'rezonuje' z tą samą matematyczną melodią. Dzięki Bogu, wartość liczby pi, nie zmienia się zależnie od kultury! (przypadek afery Sokala). Co więcej, nie neguję w żaden sposób tego, że świat zewnętrzny dostarcza wielu struktur, które zostają włączone do matematyki. Sprzeciwiam się jedynie nazywaniu wszechświata 'matematycznym'. Rozwinęliśmy matematyczne modele świata, ale są to tylko modele, nie są nigdy całkowicie adekwatne. Planety nie poruszają się po elipsach — eliptyczne trajektorie są dobre, ale dalekie od perfekcyjnego przybliżenia. Materia nie jest zbudowana z atomów, elektronów lub kwarków — wszystko to są dobre modele (rzeczywiście, bardzo dobre), ale będę one potrzebowały korekty pewnego dnia. Sporo trudności konceptualnych mogłoby być wyjaśnionych jeśli matematycy i fizycy teoretyczni zwracaliby więcej uwagi na podstawowe dystynkcje pomiędzy modelem a rzeczywistością, koncept dobrze znany biologom.

Zobacz także te strony: Matematyka a świat fizyczny

Po przeczytaniu tego tekstu, czytelnicy często wybierają też: Efekt Quantum Leap – tworzenie iluzji zamiany ciał Tajemnica świadomości

Dodaj komentarz do strony..   Zobacz komentarze (13)..

Wyślij mailem..

Wersja do druku    PDF    MS Word

Stanislas Dehaene Ur. 1965. Matematyk oraz kognitywny neuropsycholog a także profesor College de France. Jest badaczem w Institut National de la Santé. Wykłada neuropsychologię poznawczą języka i przetwarzanie liczb przez mózg. Autor książki „The number sense”.  Strona www autora